Интересные задачи с геометрии 7 класс с решением

Интересные задачи с геометрии 7 класс с решением

УСЛОВИЕ: В треугольнике ABC известно, что AB=BC, угол ABC=146 °. Найдите угол BCA. Ответ дайте в °ах > вопрос из задания №10182. угол А = углу С. Сумма углов треугольника равна 180 °. угол А+ угол С=180– угол В=180–146=34. Так как углы равны, то угол А= углу С=34/2=17 °. Ответ: 17.

Занимательные факты по геометрии (7 класс) на тему:

Олимпиадные задачи по геометрии

Геометрические задачи — это наиболее деятельностная и наглядная часть олимпиадных заданий. Такие задачи обязательно присутствуют в олимпиадах для младших школьников. Еще чаще геометрические задачи встречаются на математических турнирах всех уровней.

Рассмотрим олимпиадные задачи для учащихся 5-9 классов.

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Олимпиадные задания по физике для 8, 9, 10, 11 классов.

Решение олимпиадных задач по теме «Системы счисления».

Материал для проведения олимпиады.

Мотивацией программы «Решение олимпиадных задач по физике» является стратегия обучения одаренных детей. Содержание занятий ориентировано на развитие у школьников интереса к физике, на организацию само.

С 2013 года участвую в работе инновационной площадки «Центр дополнительного образования – интегрирующая образовательная среда по работе с одарёнными детьми».Решение задач способствует более глубокому.

Решение олимпиадных задач по теме "Системы счисления&quot.

Интересные задачи с геометрии 7 класс с решением

Занимательные факты по геометрии (7 класс) на тему:

Олимпиадные задачи по геометрии

Геометрические задачи — это наиболее деятельностная и наглядная часть олимпиадных заданий. Такие задачи обязательно присутствуют в олимпиадах для младших школьников. Еще чаще геометрические задачи встречаются на математических турнирах всех уровней.

Рассмотрим олимпиадные задачи для учащихся 5-9 классов.

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Олимпиадные задания по физике для 8, 9, 10, 11 классов.

Решение олимпиадных задач по теме «Системы счисления».

Материал для проведения олимпиады.

Мотивацией программы «Решение олимпиадных задач по физике» является стратегия обучения одаренных детей. Содержание занятий ориентировано на развитие у школьников интереса к физике, на организацию само.

С 2013 года участвую в работе инновационной площадки «Центр дополнительного образования – интегрирующая образовательная среда по работе с одарёнными детьми».Решение задач способствует более глубокому.

Решение олимпиадных задач по теме "Системы счисления&quot.

Интересные задачи с геометрии 7 класс с решением

Интересные задачи с практическим содержанием

Цель урока: научиться применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием, показать красоту и значимость геометрии.

А) Признаки подобия треугольников.

Б) Пропорциональные отрезки в круге.

2. Слово учителя о цели этого урока

Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

На уроке будут рассмотрены красивые задачи, решить которые, помогут знания по геометрии, которые учащиеся получили в 8 классе.

3. Выступление одного из учащихся с кратким сообщением о Конан Дойле

Но он очень хорошо, видимо, знал геометрию. В рассказе “Обряд дома Месгрейвов” он описал, как Шерлоку Холмсу нужно было определить, где будут конец тени от вяза, который срубили. Он знал высоту этого дерева ранее. Шерлок Холмс так объяснил свои действия: “… я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились к тому месту, где когда-то рос вяз. Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов.

Дальнейшие мои вычисления были уж совсем несложны. Если палка высотой в шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево высотой в шестьдесят четыре фута отбросит тень в девяносто шесть футов, и направление той и другой, разумеется, будет совпадать”.

Для того, чтобы измерить высоту дерева BD, приготовили прямоугольный треугольник АВ1C1 с углом А = 45 о и, держа его вертикально, отошли на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы АВ1, увидели верхушку дерева В. Какова высота дерева, если расстояние

АС = 5,6м, а высота человека 1,7м?

АВ1С1,

С = 90 о,

А = 45 о.

H человека = 1,7м.

1) Так как А общий для обоих треугольников, а АС1В1 и АСВ (по условию) прямые (то есть равны по 90 о ), то АС1В1 и АСВ – подобные (по признаку подобия о 2-х углах).

2) Тогда АВ1C1 = АВС = 45 о, => ВС = АС = 5,6м, но к получившейся длине мы должны еще прибавить рост человека, то есть длина дерева DB = 7,3м.

Открытый участок дороги находится на полосе АВ шириной в 50м; неприятельский наблюдательный пункт находится на верху колокольни высотой MN = 22м. Какой высоты следует сделать вертикальную маску КВ на расстоянии 500м от колокольни, чтобы закрыть дорогу от наблюдателя противника?

AMN, АВ = 50м,

АКВ

АМN (по 2-м углам: А – общий, АВК и AMN – прямые, а если треугольники подобны, то все его элементы тоже подобны. То есть, , а. Следовательно, м.

Задача 3. Земля как на ладони, когда ты в небе на воздушном шаре

Как далеко видно с воздушного шара, поднявшегося на высоту 4 км над Землей (радиус Земли примерно равен 6370 км)?

1. По теореме о касательной к окружности, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то есть OTM = 90 о.

2. MO = 6370 + 4 = 6374 км,

3. тогда по теореме Пифагора:

MT 2 + OT 2 = MO 2

MT 2 = MO 2 – OT 2

Задача 4. Определение расстояния до кораблей в море

Решения отдельных старинных задач практического характера могут найти применение и в настоящее время, а поэтому заслуживают внимания.

История геометрии хранит немало приемов решения задач на нахождение расстояний. Определение расстояний до кораблей, находящихся в море, – одна из таких задач, решаемая двумя способами.

Найти расстояние от точки А, находящейся на берегу до корабля

Дано:

А = 1;

В = 2;

1-й способ. Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А. Требуется определить расстояния КА. Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два равных отрезка АВ = ВС. В точке С вновь построить прямой угол, причем наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдет до точки D, из которой корабль К и точка В были бы видны лежащими на одной прямой. Прямоугольный треугольники ВСD и ВАК равны, следовательно, CD = AК, а отрезок CD можно непосредственно измерить.

Второй способ, получивший название Метода триангуляции, нашел применение в астрономии. С его помощью измерялись расстояния до небесных тел. Этот метод состоит из 3-х этапов: Измерение углов 1 и 2 и расстояния АВ. Построение А’В’К’ с углами 1 и 2 при вершинах А’ и В’ соответственно. Учитывая подобие треугольников АВК, А’В’К’ и равенство, по известным длинам отрезков АВ, А’К’ и А’В’ нетрудно найти длину отрезка АК.

А решается эта задача на основе теоремы: если две хорды одной окружности пересекаются, то произведение длин частей одной из них равно произведению длин частей другой.

Посмотрим на рисунок, и сразу станет ясно, как находится глубина озера (x):

На уроке были рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими измерениями на местности – определением высоты предмета, нахождением расстояния до недоступных предметов. Приведенные задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ. Ценно то, что для их решения не требуется знаний больших, чем в объеме 8 классов.

Гора Эльбрус (на Кавказе) поднимается над уровнем моря на 5600м. Как далеко можно видеть с вершины этой горы?

М – наблюдательный пункт высотой h метров над Землей; радиус Земли R, MT = d есть наибольшее видимое расстояние. Доказать, что.

Найти расстояние от острова, находящегося на озере, до пункта В на берегу. (Остров О принять за точку).

Вершина горы видна из точки А под углом 3842’, а при приближении к горе на 200м вершина стала видна под углом 42. Найти высоту горы.

1. Сергеев И. Н., Олехник С. Н., Гашков С. Б. “Примени математику”, М., Наука, 1989.

2. Балк М. Б., Балк Г. Д. “Математика после уроков”, М., Просвещение, 1971.

3. Четверухин Н. Ф. “Методы геометрических построений”, М., Учпедгиз, 1952.

4. Косякин А. С., Никулин А. С., Смирнов А. С. “Землеустроительные работы”, М., Недра, 1988.

5. Киселев А. П., Рыбкин Н. А. “Геометрия 7–9 планиметри. Дрофа 1995

6. Ткачев А. В.Домашняя математика 8 класс

7. Газета Математика №5 1999 г.

8. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия.

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ЭЛ №ФС77-69741 от 5 мая 2017 г.

интересные задачи с геометрии 7 класс с решением